斐波那契数列是经典的递归算法问题，也可以用动态规划进行解决。下面从斐波那契数列这个问题来看递归和动态规划的区别。

递归方法：

def fibonacci(n):
    if n<=1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)

这是斐波拉契数列的递归实现。从代码中可以看出，通过递归的方式来实现斐波那契数列，递归过程由于重复计算了很多相同的元素，时间复杂度较高，不适合解决大规模的数据。

接下来看动态规划方法：

def fibonacci(n):
    if n<=1:
        return n
    else:
        f = [0]*(n+1)
        f[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            f[i] = f[i-1]+f[i-2]
        return f[n]

这里使用动态规划来解决斐波那契数列问题。动态规划常用来解决子问题相互重叠的问题，将原问题分解成若干子问题，从简单的子问题开始逐步往上推，直到推出原问题的解。上述动态规划实现中，由于利用了缓存数组，保存了已经计算的数值，当需要使用到之后的值计算时，就可以直接从数组中获取，避免了重复计算，时间复杂度降低至O(n)。

从上面的分析可以看出，递归和动态规划的主要区别在于它们处理子问题的方式不同，递归是从上到下进行单一递归，而动态规划是从下到上计算子问题，且将结果缓存起来，避免了重复计算。适当的情况下，使用动态规划能够大大提高程序运行效率，特别是在原问题解决需要的子问题非常多的情况下。